最も広く使用されている種類のばねである圧縮コイルばね

ばねとは、が加わると変形して力を取り除くと元に戻るという、物体の弾性という性質を利用する機械要素である[1]。広義には、弾性の利用を主な目的とするものの総称ともいえる[2]。英語名は spring で、日本語でもスプリングという名でよく呼ばれる[3]発条(はつじょう)ともいう[4]。ばねの形状や材質は様々で、日用品から車両、電気電子機器、構造物に至るまで、非常に多岐にわたって使用される。

ばねの種類の中ではコイルばねがよく知られ、特に圧縮コイルばねが広く用いられている。他には、板ばね渦巻ばねトーションバー皿ばねなどがある。ばねの材料には金属、特に鉄鋼が広く用いられているが、用途に応じてゴムプラスチックセラミックスといった非金属材料も用いられている。空気を復元力を生み出す材料とする空気ばねなどもある。ばねの荷重とたわみの関係も、荷重とたわみが比例する線形のものから、比例しない非線形のものまで存在する。ばねばかりのように荷重を変形量で示させたり、自動車の懸架装置のように振動衝撃を緩和したり、ぜんまい仕掛けのおもちゃのように弾性エネルギーの貯蔵と放出を行わせたりなど、色々な用途のためにばねが用いられる。

人類におけるばねの使用の歴史は太古に遡り、原始時代から利用されてきたはばねそのものである。カタパルトクロスボウ機械式時計馬車懸架装置といった様々な機械や器具で利用され、ばねは発展を遂げていった。1678年にはイギリスのロバート・フックが、ばねにおいて非常に重要な物理法則となるフックの法則を発表した。産業革命後には、他の工業と同じくばねも大きな発展を遂げ、理論的な設計手法も確立していった。今日では、ばねの製造は機械化された大量生産が主だが、一方で特殊なばねに対しては手作業による製造も行われる。現在のばねへの要求は多様化し、その実現に高度な技術も求められるようになっている。

定義と特性

物体には弾性と呼ばれる、が加わって変形しても元に戻ろうとする性質がある[5]。ばねの広い意味での定義は、この弾性という性質の利用を主な目的とするものの総称といえる[2]。ばねが持っている、あるいはばねに求められる特性としては、大きく分けて

  • 復元力を持つ
  • エネルギーの蓄積と放出ができる
  • 固有の振動数を持つ

という3つの特性が挙げられ、これらは「ばねの3大特性」とも呼ばれる[6]。ばねと呼ばれる部品や物以外にもこれら3つの特性は備わっているが、これらの特性を特に上手く利用しているのがばねともいえる[7]。他にもばねの基本的な性質や働きの分け方はあるが[注釈 1]、ここではこの3つの大別に沿って、ばねの基本的特性について説明する。

復元力

弾性変形(上)と塑性変形(下)の例

ばねは、力を加えられると変形し、力を取り除くと元の形に戻るという性質を持っている[7]。このように力が加わって変形しても元に戻ろうとする性質を持つことが、ばねの基本的性質であり、必要条件である[8]。元の形に戻ろうとする力は「復元力」と呼ばれ、復元力の存在がばねの大きな特性の1つ目に挙げられる[9]

復元力は物質の「弾性」という性質に起因し、力を取り除くと元の形に戻る変形は「弾性変形」と呼ばれる[10]。しかし、力(正確には応力)が材料の限界を超えて加わると、力を除いても変形(正確にはひずみ)が残るようになる[11]。この性質は「塑性」と呼ばれ、塑性という性質によって元に戻らない変形のことを「塑性変形」と呼ぶ[12]。変形が弾性変形に留まる最大の応力は「弾性限度」と呼ばれる[13]。ばねは元に戻ることを前提して使われるものであるため、塑性変形が起こることは好ましくなく、一般にばねに加わる力が弾性限度を超えない範囲で使用される[14]

ばねの変形のことや変形量のことを「たわみ」と呼ぶ[15]。たわみの物理単位には、変位(長さの変化)と回転角(ねじり角や曲げ角の変化)の2種類がある[16]。長さが変化することを利用する圧縮コイルばねでは、たわみの単位は変位で表される[17]。棒のねじり角度が変化することを利用するトーションバーでは、たわみの単位は回転角(ねじり角)である[16]。たわみの物理量に対応して、たわみを起こす負荷にもいくつかの種類が考えられる。変位であれば荷重(純粋な)であり、ねじり角であればねじりモーメントが考えられる[18]。実際のばねでは、変位や回転変形が組み合わさった複雑なたわみを起こすものもある[19]

線形特性ばねでは、たわみは荷重に比例する。
荷重-たわみ線図の例。青の左の線が線形特性、緑の右の曲線が非線形特性、黄色の真ん中の曲線がヒステリシス有りの非線形特性を示している。

このような荷重とたわみがある一定関係を持っていることが、ばねが持つ基本的性質や機能の一つともいえる[5]。ばねが示す荷重とたわみの関係のことを「ばね特性」「荷重-たわみ特性」「荷重特性」などと呼ぶ[20]。最もよく利用されるばねのばね特性は、線形であることが多い。線形とはたわみが荷重に比例して増減するということで、ばねに 10 kg重りを吊るすとばねが 1 cm 伸び、20 kg の重りを吊るすと 2 cm 伸びるという具合である[21]。この関係は「フックの法則」としても知られる[22]。線形特性であるばねでは荷重とたわみの関係は以下のような式で表される。

ここで、P が荷重(力)で、δ がたわみ(変位)である。kPδ の比例定数で「ばね定数」と呼ばれ、単位は[力]/[長さ]である[23]。例えば 10 kgf/cm というばね定数は、たわみ 1 cm を起こすのに 10 kg の重りを吊るす必要があるという意味である[21]。実際の製品でいえば、大型自動車や鉄道車両の懸架装置用ばねでは大きなばね定数が必要となり、それと比較してベッドソファーのばねでは小さなばね定数が必要となる[24]

負荷がねじりモーメント T で、たわみがねじり角 θ のときは、

という式になる。この場合の k の単位は[モーメント]/[角度]であり、k を「回転ばね定数」などと呼んで通常のばね定数と区別する場合もある[25]

荷重とたわみが比例しないばねも存在し、そのような関係を非線形と呼ぶ[26]。非線形特性のばねでは、例えば、ばねに 10 kg の重りを吊るすと 1 cm 伸びるが、20 kg の重りを吊るしても 1.2 cm しか伸びないという具合である[27]。さらに、荷重を加えるときと取り除くときで荷重とたわみの関係が異なり、荷重-たわみ曲線がヒステリシスループを描くばねもある[28]皿ばね圧縮コイルばねの内の特殊なものが、非線形特性のばねの例として挙げられる[26]

エネルギーの蓄積と放出

はばねの一種であり、弾性エネルギーを利用してを放つ

ばねが変形するとき、弾性エネルギーという形でエネルギーがばねに蓄えられる[29]。蓄えられたエネルギーを放出させれば、ばねに機械的な仕事をさせることができる[30]。この「エネルギーの蓄積と放出」という働きが、ばねの大きな特性の2つ目として挙げられる[31]。例えば、によってを放つのは、このエネルギーの蓄積と放出を利用している[32]。手で弦を引くことで弾性エネルギーを蓄え、手を放すことで弾性エネルギーを矢を飛ばす力に変える[32]。ぜんまい時計では、ぜんまいに蓄えられたエネルギーを放出させながら時計が動いている[33]。弓と比較すると、ぜんまい時計の場合は弾性エネルギーを徐々に放出させながら利用している[32]。自動車の懸架装置用ばねの場合は、路面から伝わる衝撃をばねが受け、衝撃力をばねの弾性エネルギーに変化させて緩衝している[34]

線形特性ばねの弾性エネルギー。下図が荷重-たわみ線図で、水色塗り部分の三角形面積 U が弾性エネルギーに相当する。

ばねに蓄えられる弾性エネルギーは、その弾性変形を起こす荷重によってなされた仕事に等しい[35]。荷重-たわみ線図では、曲線と横軸で囲まれた面積が弾性エネルギーに相当する[28]。線形特性に限定せずに、荷重 P がたわみ δ の一般的な関数であるときは、 P(δ) を積分して、弾性エネルギー U は以下のようになる[28]

線形特性のばねであれば、囲まれる面積は三角形となるので

が弾性エネルギーである[36]。ばねが受ける荷重 P が同じなら、ばね定数 k が小さいほど吸収エネルギー U が大きくできる[37]。鉄道車両の連結器緩衝装置のようにばねを衝突を緩和するために使用するときは、この吸収エネルギーが大きいほど有利となる[30]

荷重-たわみ曲線がヒステリシスループを描く非線形特性ばねの場合では、ループで囲まれる部分の面積分のエネルギーが摩擦などで消費される[38]。このヒステリシスによる弾性エネルギーの消費は減衰として働き、衝撃緩和の視点からは、ループで囲まれる面積が大きいほど有利となる[39]

固有の振動数

ばねに吊られた重りが一定の振動数で揺れ続ける。この図中では、ばね定数が k、たわみが δ (t)(時刻 t の関数)、荷重(復元力)が P、重り質量が m、重量加速度が g で表されている。

先端に重りを付けたばねを天井に吊るし、重りを下に引っ張り、力を放す。すると重りは一定の振動数で上下に振動する[40]。この一定の振動数は「固有振動数」と呼ばれる[34]。この例のような、線形特性のばねと質点(重り)と基礎(天井)から成る1自由度のでは、固有振動数は

となる[41]m は重りの質量k はばね定数、π円周率fn が固有振動数である[41]。このような固有振動数を持つことが、ばねの大きな特性の3つ目である[42]。上の式では、k が大きくなるほど fn が大きくなり、k が小さくなるほど fn が小さくなる。一般的にも、ばねが硬いほど固有振動数が大きくなり、ばねが柔らかいほど固有振動数が小さくなる[43]

理想的な非減衰1自由度系における振幅伝達率と振動数比の関係。横軸が1のとき外からの振動数と質点の固有振動数が一致しており、振幅伝達率は無限大へ発散する[44]

固有振動数は実際上のあらゆる振動の問題に関係し、固有振動数は振動の問題を考えるときの最重要の物理量ともいわれる[41]。特に、大きさや向きが周期的に変動するような力が質点に加わったり、ばねを支える基礎自体が周期的に揺れ動くとき、このような外からの振動数が固有振動数に一致すると「共振」と呼ばれる質点が激しく振動する現象が発生する[45]。共振を積極的に利用する機械・道具もあるが、通常は共振を避ける必要がある[43]。共振が起こると、機械の動作が不安定になったり、故障の原因となったり、最悪は破壊事故を引き起こすこともある[46]。このため、固有振動数と外からの振動数をずらすように機械や構造物を設計することが求められる[43]

一方で、ばねの固有振動を持つ性質を利用することで、振動の伝達を緩和することもできる[47]。固有振動数が外からの振動数よりも十分小さいとき、振動がばねが支える質点に伝わりにくくなる[48]。これを利用することによって、ばねが支える物体の振動を和らげることができる[49]。振動を伝わりにくくする一般的な目安としては、固有振動数が外からの振動数の1/3以下となるようにするのが望ましいとされる[50]。例えば鉄道車両では、金属ばねに比べてばね定数を小さくすることができる空気ばねを採用し、乗り心地を良くしている[51]

種類

ばねの種類は多岐にわたる。様々な分類の仕方があり、決定的なものはない[52]。以下では、形状別の種類と材料別の種類を主に説明し、その他の分類についても触れる。

基本形状別

ばねの形状で分類した代表的種類を以下に示す[注釈 2]。これらは主に金属を材料にするばねである[53]。金属の内、特にが材料として使われるが、鋼自体は硬いため力を加えられても目でわかるように大きな変形はしない[54]。そのため、力が加わる板や棒を長くすることによって微小な変形を集めて、ばね全体としての大きな変形を生み出している[54]

コイルばね
細長い線状の材料を螺旋(らせん)状に巻いたばね[55]。様々な種類のばねの中で最も一般的な形状のものである[55]。受ける荷重の種類によって、さらに「圧縮コイルばね」「引張コイルばね」「ねじりコイルばね」といった種類に分けられる[56]
圧縮コイルばね
圧縮コイルばね
コイルばねの内、圧縮の荷重を受けて用いられるばね[57]。ばねの中でも最も広く使用されている種類である[58]。円筒状のコイルばねが最も一般的だが、円錐状や形に巻いたものなど様々な種類がある[59]。コイル状にする素線自体には、主にねじりモーメントが加わり、素線がねじり変形を起こすことで、ばねが全体として伸び縮みする[60]。ばねが変形するときの単位体積当たりの弾性エネルギー(エネルギー吸収効率)は他のばね部品と比較して大きく、取り付けに必要な空間は比較的小さくて済む[61]
引張コイルばね
引張コイルばね
コイルばねの内、コイルの端にフックが存在し、引張(引っ張り)の荷重を受けるばね[62]。圧縮コイルばねと同じく、素線自体は主にねじり変形を起こし、全体が伸びる[63]。圧縮コイルばねに次いで広く用いられているばねである[64]。一般的な引張りコイルばねは、外部から荷重がかかっていない状態でもコイル同士が密着しており、この状態でもコイル同士が密着しようとする力が働いている[65]。端のフック形状には用途に合わせて様々な形状がある[66]
ねじりコイルばね
ねじりコイルばね
コイルばねの内、コイル中心軸まわりにねじりモーメントを受けるばね[67]。コイルの端に荷重を受ける腕を持ち、コイルを巻き込んだり巻き戻したりする方向に変形させる[68]。ばねの素線自体には曲げ応力が加わり、荷重による弾性エネルギーは曲げ弾性エネルギーとして蓄えられる[69]。部品を回転運動をさせる箇所などで用いられる[70]
板ばね
板材を用いたばねの総称[71]。板の曲げ変形の利用してばねとして作用する[72]。たわみが小さい範囲であれば、はりの曲げ理論をそのまま使って変形などが計算ができる[73]。「重ね板ばね」「薄板ばね」といった種類に分けられる[74]
重ね板ばね
重ね板ばね
複数の板材を重ねた板ばね[75]。中央を分厚くするように板を重ねることで、ばね内に発生する曲げ応力の均一化を図っている[76]。自動車や鉄道車両の懸架装置用に使われるのがほとんどである[77]。板材同士が接触して摩擦することで振動の減衰に寄与する[78]。一方で、板間の摩擦が固有振動数を高くし、実際の車両においては乗り心地に悪影響することもある[49]
薄板ばね
薄板ばね
板ばねの内、薄い板材を用いたばねの総称[79]。形状は多種多様で、定まった形はない[80]。厳密な定義は特にないが、2 mm 程度までの厚みのものを薄板ばねと呼ぶことが多い[81]。 主に小型機器で用いられる[74]
トーションバー
トーションバー
状のばね。棒の一端を固定して他端をねじりを加え、棒をねじり変形させることでばね作用させる[82]。棒の断面形状は、ねじりに対して効率のよい円形が一般的である[83]。吸収エネルギー効率が高く、形状が簡単なため、実際のばね特性が計算と一致しやすい[84]
渦巻ばね
板を渦巻状に巻いたばね[85]。特に、薄板を用いた渦巻きばねは「ぜんまい」とも呼ばれる[86]。一端にトルクや力を加えることで、板が曲げ変形してばねとして作用する[87]。狭い空間内で比較的多くのエネルギーを蓄えることができ、製作が容易などの利点を持つ[88]。大きく「接触形」と「非接触形」に分けられる[89]
接触形渦巻ばね
接触形渦巻ばね(解けた状態)
渦巻きばねの内、隣接する板同士が接触するもの[90]。この接触形渦巻きばねのことを「ぜんまい」と呼ぶこともある[91]。ばねを巻き上げていくとき、密着していた板が解けていくため、ばね定数が変化していく特性を持つ[92]。板同士が密着しているため、そこで摩擦が発生してヒステリシスを持つばね特性となる[93]
非接触形渦巻ばね
渦巻きばねの内、隣接する板同士が離れたもの[90]。板間摩擦がないため、ばね特性を比較的正確に計算できる長所がある[72]。一方で渦巻ばねを巻ける回数は少ないという点がある[90]
竹の子ばね
竹の子ばね
長方形断面の板状の素材を円錐状に巻いたばね[86]。分類としては、圧縮コイルばねの一種である円すいコイルばねに相当し、円すいコイルばねの素線が板に変わったものといえる[94]。たわみが一定以上増すとばね定数が次第に増す非線形特性があり、なおかつ比較的小さな形状で大きな荷重を受けることができる[95]
皿ばね
皿ばね
底のないのような形状にしたばね[96]。皿ばねの円錐上側部分と下側部分に荷重を加え、高さを低くする方向にたわませることでばね作用が得られる[97]。非線形特性のばねであり、形状の寸法比を変えることで様々なばね特性が得られる[98]。皿ばね同士を組み合せることにより、さらに様々なばね特性が得られ、全体としてのばね高さも変えることができる[99]
輪ばね
輪ばね
内輪と外輪という2種類の輪を交互に重ね合わせたばね[100]。内輪は外側に斜面を持ち、外輪は内側に斜面を持ち、重ね合わされた内輪と外輪に荷重が加わると、内輪は縮まり、外輪は広がるように変形して、全体として縮む[101]。合わさった面間で摩擦が働き、大きなエネルギーを吸収することができる[102]
線細工ばね
線状の材料をばね作用を得ることができようした部品の総称[103]。用途に応じて様々な形のものが作られ、特に定まった形状はない[104]。静的な荷重がかかるような使われ方が多い[105]。荷重が小さい範囲で使うことが多いため、ばね特性を厳密に出すことを求めないことも多い[106]
ファスナーばね
スプリングピン
ばね作用を利用した締結部品の総称[107]ばね座金止め輪スプリングピンなどが含まれる[108]。様々な種類が存在する[107]
メッシュばね
細い線材を布生地のように編んだばね

ばねの復元力を生み出す材料には様々なものがある[112]。原理的には、弾性を持つ材料全てがばねの材料となりえる[113]。材料で分類すると金属ばねと非金属ばねに大きく分けられ、一例として以下のように分類される[112]