数学(すうがく、: μαθηματικά, : mathematica, : mathematics)とは、図形などに関する学問である[1]

数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは自然科学のように実験観察によるものではない。

概要

古典的な定義と現代での定義の見直し

数学の範囲定義については、数学者哲学者の間で様々な見解がある[2][3]

数学の最も普通の定義としては、「および図形についての学問」というものがある[4]。 また冒頭では「数・量・図形などに関する」とする、百科事典に掲載されている、研究対象によって数学を定義する定義文を紹介した。 なお「など」という言葉によってどのような要素が省略されているか、他にどのようなことを研究するか、というところまで説明を補うと、[5]構造[6]空間[5]変化[7][8][9]...など、さまざまなものが続々と出てくる。

19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており(数学基礎論)、数学の対象、方法文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。したがって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておくことはできない状態にある[4]

「数学とは、狭義には伝統的な数論幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである[要出典]。」「また広義には、超数学(メタ数学)などと呼ばれる枠組みに従って、公理推論規則が定められた体系一般を指す[要出典]。」 「現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する[要出典]。」などとも。

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数学の研究者

数学を専門的に研究する人物、数学の学者を数学者と言う。

歴史

数学の起源は人類が農耕を始めたこととの関連が大きい」とも。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る法のための天文現象の周期性の解明などである。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。この時点では、例えば土木工事などの経験から辺の比が 3 : 4 : 5である三角形が直角三角形になることは知られていても、一般に直角三角形の辺の長さの比が c2 = a2 + b2c, b, a は辺の長さ)になること(ピタゴラスの定理)は知られていなかった。数学が独立した学問でなく純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学では証明は非常に重視されている。

各国での歴史